빅커리 경매(Vickrey Auction)

빅커리 경매(Vickrey Auction)

 

진실한 입찰이 우월 전략이다!
(Truthful Bidding is Dominant Strategy!)

(* 경매는 일반적으로 경쟁 입찰의 방식으로 진행된다. 경쟁 입찰은 종종 '원하는 가격'이나 '필요한 가격'이 아닌 엉똥하게 왜곡된 가격으로 낙찰되는 경우가 많다. 경쟁이라는 것이 입찰자들을 그렇게 유도하기 때문이다.
이러한 경쟁 입찰의 경제적 비효율성을 해결한 사람이 있다. 노벨경제학상을 수상한 캐나다 출신의 경제학자 윌리엄 빅커리가 오랜 연구 끝에 놀라울 정도로 간단하면서도 효율적인 해법을 제시했다. 그것은 소위 '빅커리 경매(Vickrey Auction)'라 불리는  제2가격 봉인 입찰 경매(Second-Price Sealed Bid Auction, SPSB) 방식이다.
'빅커리 경매'는 세 가지의 핵심 단계로 이루어진다. 첫째, 입찰자는 자신이 원하는 가격을 비공개로 제출한다. 둘째, 가장 높은 가격을 제시한 입찰자가 낙찰받는다. 셋째, 낙찰자는 자신이 제시한 최고 입찰가가 아닌, 두 번째로 높은 입찰가를 지불하는 것이다.
빅커리 경매의 기발한 핵심 포인트는, 낙찰자가 지불해야 할 금액이 낙찰자 자신이 아닌, 다른 입찰자(두 번째 최고 입찰자)가 제시한 금액으로 결정된다는 점이다. 이는 입찰자가 자신의 입찰가를 전략적으로 조작하여 지불액을 낮추려는 동기를 제거한다. 자신의 진정한 가치 평가액(True Private Value)을 진실되게 제시하도록 유도하여 진실성을 경매 규칙 내에 내재화시키는 효과를 달성할 수 있다.)

제 1장. 서론

1.1. 경매 이론의 경제학적 의의 및 메커니즘 설계의 목표

경매는 한정된 자원의 효율적인 배분(Allocative Efficiency)과 판매자 수익의 극대화(Revenue Maximization)라는 두 가지 핵심 경제 목표를 달성하는 데 필수적인 시장 메커니즘이다. 현대 경제학에서 경매 이론은 단순히 물건을 파는 방법을 넘어, 정보의 비대칭성 속에서 경제 주체들이 합리적으로 행동할 때 어떤 결과를 낳는지 분석하는 게임 이론의 중요한 영역으로 자리 잡았다.

특히 메커니즘 설계(Mechanism Design)는 이러한 경매 규칙을 설계하는 분야로서, 입찰자들의 사적인 정보를 효율적으로 추출하고, 그들의 전략적 행동을 유도하여 사회적으로 바람직한 결과(예: 효율적인 배분, 높은 기대 수익, 진실한 정보 공개)를 달성하도록 규칙을 구조화하는 데 초점을 맞춘다. 빅커리 경매는 이러한 메커니즘 설계의 가장 성공적인 결과물 중 하나로 평가받는다.

1.2. 윌리엄 빅커리의 기여와 제2가격 봉인 입찰 경매의 정의

빅커리 경매(Vickrey Auction)는 1996년 노벨 경제학상을 수상한 저명한 경제학자 **윌리엄 빅커리(William Vickrey)**가 제안한 경매 방식이다.1 이 방식은 제2가격 봉인 입찰 경매(Second-Price Sealed Bid Auction, SPSB)로도 알려져 있으며, 입찰자의 전략적 행동을 근본적으로 변화시키는 혁신적인 지불 구조를 특징으로 한다.

빅커리 경매의 구체적인 작동 원리는 세 가지 핵심 단계로 정의된다 1:

1. 입찰의 비공개성: 모든 입찰자는 자신이 생각하는 가치를 입찰가로 비공개(Sealed Bid)로 제출한다.
2. 낙찰 결정: 가장 높은 가격을 제시한 입찰자가 경매 대상 물품을 낙찰받는다.
3. 지불 결정: 낙찰자는 자신이 제시한 최고 입찰가가 아닌, 두 번째로 높은 입찰가를 실제로 지불한다.1

빅커리 경매의 혁신은 바로 '낙찰 결정(Allocation)'과 '지불 결정(Payment)'을 분리했다는 점에 있다. 낙찰자가 지불해야 할 금액은 낙찰자 자신이 아닌, 다른 입찰자(두 번째 최고 입찰자)의 행동에 의해 결정된다. 이러한 구조는 낙찰자 자신이 제시하는 입찰가가 지불액에 직접적인 영향을 미치지 않도록 설계함으로써, 입찰자가 자신의 입찰가를 전략적으로 조작하여 지불액을 낮추려는 동기를 제거한다. 결과적으로 이 메커니즘은 입찰자가 자신의 진정한 가치 평가액(True Private Value)을 거짓 없이 공개하도록 유도하는 강력한 유인 구조, 즉 진실성을 경매 규칙 내에 내재화시키는 핵심적인 성과를 달성하였다.

제 2장. 빅커리 경매의 게임 이론적 해부: 우월 전략의 증명

2.1. 사적 가치 모형(Private Value Model) 하에서의 가정

빅커리 경매의 게임 이론적 분석은 일반적으로 **사적 가치 모형(Private Value Model)**을 전제로 한다.2 이 모형 하에서는 다음과 같은 조건들이 가정된다:

• 사적 정보: 각 입찰자들의 가치 평가액은 서로 독립적이며, 상대방들의 가치 평가액에 대해 알지 못하는 사적인 정보이다.2
• 독립적인 결정: 가치액은 공통 확률분포로부터 독립적으로 결정된다.2
• 위험 중립성: 입찰자들은 위험 중립적(Risk Neutral)이며, 기대 보수 극대화를 추구한다.2

이러한 가정은 빅커리 경매가 항상 배분 효율성을 달성하는지, 그리고 입찰자가 진실성 입찰을 하는 것이 왜 최적인지를 증명하는 기반이 된다.

2.2. 진실성 입찰의 우월 전략(Dominant Strategy) 성립

제2가격 봉인 입찰 경매(SPSB), 즉 빅커리 경매의 가장 강력한 이론적 특성은 입찰자가 자신의 진정한 가치를 입찰가로 제시하는 것이 다른 입찰자들의 행동과 관계없이 항상 최적인 **(약한) 우월 전략(Weakly Dominant Strategy)**이라는 점이다.3

우월 전략의 존재는 입찰자가 다른 모든 입찰자의 전략이나 가치 분포에 대해 복잡하게 예측할 필요가 없다는 것을 의미한다. 입찰자에게 요구되는 최적 전략은 오직 자신의 내재적 가치 정보를 정직하게 공개하는 것이다. 이는 빅커리 경매가 입찰자의 합리성을 활용하여 정보를 추출하는 정보다발적(Information-Eliciting) 메커니즘임을 보여준다. 입찰자의 전략적 노이즈가 최소화되므로, 경매의 예측 가능성과 효율성이 극대화된다.

제 3장. 빅커리 경매의 기대 수익 및 수입 동등 정리

빅커리 경매에서 판매자의 수익은 정의에 따라 두 번째 최고 입찰가와 동일하다.1 진실성 입찰이 우월 전략이므로, 입찰가는 곧 입찰자의 사적 가치 와 일치하게 되며, 따라서 판매자의 기대 수익은 두 번째 최고 가치의 기대값으로 계산된다.3

수입 동등 정리(Revenue Equivalence Theorem, RET)는 경매 이론의 가장 중요한 정리 중 하나이다. RET는 특정 조건이 충족될 경우, 다양한 경매 방식들이 판매자에게 동일한 기대 수익을 제공한다는 것을 증명한다.

RET가 성립하기 위한 핵심 조건들은 다음과 같다 2:

1. 입찰자들이 위험 중립적(Risk Neutral)이어야 한다.
2. 입찰자들의 가치액이 독립적인 사적 가치 모형을 따라야 한다.
3. 평가 가치액이 가장 높은 입찰자가 항상 승리해야 한다 (배분 효율성).
4. 평가 가치액이 가장 낮은 입찰자의 기대 보수는 0이어야 한다.

이러한 조건 하에서, 네 가지 표준 경매 방식—영국식(English), 네덜란드식(Dutch), 제1가격 봉인 입찰(FPSB), 빅커리(SPSB)—은 모두 이론적으로 판매자에게 동일한 기대 수익을 가져다준다.6

이러한 동등성이 발생하는 근거는 다음과 같다: 빅커리 경매(SPSB)에서 입찰자는 진실하게 입찰하며, 그들의 기대 이익은 (낙찰 확률)  (자신의 가치와 두 번째 최고 가치 차이의 기대값)이다. 반면, 제1가격 봉인 입찰(FPSB)에서 입찰자는 낙찰 후 자신이 입찰한 금액을 지불해야 하므로, 초과 지불 위험을 줄이고 이익을 극대화하기 위해 전략적으로 자신의 진정한 가치보다 낮은 금액을 입찰해야 한다. 이 FPSB의 내시 균형 입찰가는, 기대 수익 측면에서 정확히 SPSB의 두 번째 최고 가치 기대값과 일치하도록 조정된다.6 이처럼 입찰자의 전략적 행동이 경매 메커니즘의 차이를 상쇄하여 판매자에게 동일한 기대 수익을 제공하는 것이다.

RET는 이론적으로 우아하지만, 현실에서는 엄격하게 적용되지 않는 경우가 많다. RET가 현실에서 실패하는 가장 주된 원인은 위험 중립성 가정의 위반이다.

대부분의 입찰자들은 불확실성을 싫어하는 위험 회피적(Risk Averse) 성향을 보인다. 입찰자들이 위험 회피적일 경우, 그들은 불확실성이 크고 전략적 예측이 복잡한 제1가격 봉인 입찰(FPSB)에서 낙찰 확률을 높이고 확실성을 확보하기 위해 자신의 가치()에 더 가깝게 (또는 심지어 그 이상으로) 입찰하는 경향을 보인다. 이는 FPSB에서의 전략적 언더비딩 수준을 낮추게 되며, 결과적으로 FPSB에서 낙찰 가격이 상승하게 된다.

따라서 위험 회피적인 입찰자가 지배적인 시장 환경에서는 제1가격 봉인 입찰(FPSB)이 빅커리 경매(SPSB)보다 판매자에게 더 높은 기대 수익을 가져다줄 수 있다는 것이 실질적인 함의이다.

제 4장. 기존 경매 방식과의 비교 분석

경매 이론은 크게 공개 경매(Open Auctions)와 봉인 입찰 경매(Sealed Bid Auctions)로 나뉜다. 빅커리 경매는 봉인 입찰 방식 중 제2가격 모델이며, 이를 다른 세 가지 표준 경매 방식과 비교하는 것은 각 메커니즘의 장단점을 명확히 이해하는 데 필수적이다.

4.1. 네 가지 표준 경매 방식 개요 대비

사적 가치 모형 하에서 네 가지 표준 경매 방식의 전략적 특성과 이론적 등가 관계는 다음과 같다.

네 가지 표준 경매 방식 비교 및 전략 분석 (사적 가치 모형)

경매 방식	메커니즘 유형	낙찰 금액 결정	균형 입찰 전략 (사적 가치)	전략적 복잡성	이론적 등가 관계
빅커리 (SPSB)	봉인 입찰 (비공개)	두 번째 최고 입찰가	우월 전략: 진실성 입찰 ()	매우 낮음	영국식 경매
제1가격 (FPSB)	봉인 입찰 (비공개)	최고 입찰가	내시 균형: 전략적 언더비딩 ()	높음 (상대방 분포 예측 필수)	네덜란드식 경매
영국식 (English)	오름차순 (공개)	최종 가격 (두 번째 최고가에 수렴)	우월 전략: 진실 가치에 도달 시 포기	낮음 (관찰 가능)	빅커리 경매
네덜란드식 (Dutch)	내림차순 (공개)	최초 수락 가격	내시 균형: 전략적 행동 (FPSB와 동일)	높음 (순간 결정 필요)	제1가격 경매

 

4.2. 영국식 경매와 빅커리 경매의 등가성 분석

빅커리 경매는 영국식 경매(English Auction, 오름차순 입찰)와 본질적으로 동일한 경제적 결과를 낳는다.3 영국식 경매에서는 가격이 최저가에서 시작하여 점진적으로 상승하고, 입찰자들은 더 이상 높은 가격을 제시하지 않을 때까지 경쟁하며, 최종적으로 최고가를 제시한 마지막 입찰자가 낙찰받는다.7

영국식 경매에서도 입찰자들은 자신의 진정한 가치에 도달할 때까지는 포기하지 않는 것이 우월 전략이다.6 최종 낙찰 가격은 마지막으로 탈락한 입찰자(두 번째로 높은 가치 평가액을 가진 입찰자)의 가치에 수렴하게 된다. 따라서 빅커리 경매(SPSB)는 비공개적인 봉인 입찰 형식을 통해 영국식 경매의 효율성과 가격 결정 메커니즘을 이론적으로 재현한 것이다.3

4.3. 네덜란드식 경매와 제1가격 봉인 입찰의 전략적 유사성

반면, 네덜란드식 경매(Dutch Auction)는 가격이 최고가에서 시작하여 입찰자가 수락할 때까지 하락하는 내림차순 방식이다.7 네덜란드식 경매는 공개적으로 진행되지만, 입찰자는 언제 가격을 수락하고 경매를 끝낼지 순간적으로 결정해야 한다. 이러한 결정은 상대방이 어디서 입찰을 멈출지 예측하는 복잡한 전략적 계산을 요구하며, 이는 상대방의 가치 분포를 예측하여 최적의 언더비딩을 수행해야 하는 제1가격 봉인 입찰(FPSB)의 내시 균형 전략과 본질적으로 같다.8 두 방식 모두 입찰자에게 복잡한 전략적 예측을 요구하며, 이론적으로 동일한 기대 수익을 산출한다 (RET 조건 충족 시).

4.4. 위험 요소 비교: 승자의 저주(Winner's Curse) 문제

경매 이론에서 중요한 위험 요소 중 하나는 **승자의 저주(Winner's Curse)**이다. 이는 경매 대상의 가치가 모든 입찰자에게 공통적이지만(공동 가치, Common Value), 각 입찰자가 해당 가치를 다르게 추정하는 불확실한 상황에서 발생한다.8 승자의 저주는 낙찰 입찰 금액이 경매 대상의 본질적인 객관적 가치를 초과할 때 발생하며, 이는 주로 가치에 대한 입찰자의 과대평가에서 기인한다.8

제1가격 경매(FPSB)는 승자의 저주에 취약하다. 입찰자는 추정된 가치()가 실제보다 높을 수 있다는 점을 고려하여, 이 위험을 회피하기 위해 전략적으로 자신의 입찰가를 낮추는(discounting) 복잡한 계산을 수행해야 한다.

빅커리 경매는 진실성 입찰을 유도함으로써 이 문제를 완화한다. 입찰자가 자신의 추정 가치를 전략적으로 왜곡할 필요가 없으며, 설령 입찰자가 가치를 과대평가하더라도, 지불액은 두 번째 입찰가로 한정된다. 따라서 FPSB와 비교했을 때, 입찰자가 자신의 전략적 오류(과대 입찰)로 인해 자신의 가치를 초과하는 금액을 지불하는 심각한 초과 지불 위험이 완화된다. 이처럼 빅커리 경매는 전략적 단순성을 통해 시장 참여 비용을 낮추고, 예측 오류로 인한 재정적 리스크를 통제하는 이점을 제공한다.

제 5장. 실질적 적용, 한계점 및 변형 메커니즘

5.1. 빅커리 경매의 현실 적용 사례

빅커리 경매는 그 이론적 우월성 덕분에 고도로 정교한 시장 설계가 요구되는 분야에서 활발히 응용된다.

대표적인 예는 온라인 광고 경매이다. 구글(Google)이나 페이스북(Facebook)과 같은 주요 인터넷 플랫폼에서 광고 슬롯을 배분하는 경매는 빅커리 원리를 응용한 GSP(Generalized Second Price Auction)를 기반으로 한다. 이러한 방식은 수많은 입찰과 낙찰이 실시간으로 이루어지는 환경에서 높은 효율성, 빠른 트랜잭션 속도, 그리고 입찰자의 전략적 단순성을 동시에 보장한다.

또한, 여러 항목을 동시에 경매하는 **복수 항목 경매(Combinatorial Auctions)**에서는 빅커리 원리가 VCG(Vickrey–Clarke–Groves) 메커니즘의 핵심 기반으로 사용된다. VCG는 복잡한 조합 가치 평가 환경에서 배분 효율성을 보장하고 진실성 입찰을 유도하는 이상적인 지불 규칙을 제공한다.

5.2. 빅커리 경매의 실질적 한계 및 담합 문제

빅커리 경매는 이론적으로 완벽하지만, 현실 시장에서 단일 항목 경매로 적용될 때는 몇 가지 실질적인 한계를 드러낸다.

첫째, 투명성 및 직관적 이해의 문제이다. 낙찰자가 최고가를 제시했음에도 불구하고 두 번째 가격을 지불한다는 규칙은 일반 대중이나 경매 경험이 적은 입찰자에게 직관적으로 이해하기 어렵고, 경우에 따라서는 불공정하다고 인식될 수 있다.

둘째, 담합(Collusion) 유인의 문제이다. 빅커리 경매는 담합에 상대적으로 취약하다는 비판을 받는다. 입찰자들이 합의하여 한 입찰자가 자신의 높은 진정한 가치를 입찰하고, 나머지 입찰자들이 의도적으로 0에 가까운 낮은 입찰가를 제시할 경우, 낙찰자는 매우 낮은 두 번째 가격을 지불하고 막대한 이익을 얻을 수 있다. 이러한 담합 시나리오는 판매자의 기대 수익을 크게 저해할 위험을 내포한다.

5.3. 예비 가격(Reserve Price) 설정의 역할

경매인이 설정하는 예비 가격은 판매자가 수락하고자 하는 최저 입찰가이다. 제2장에서도 논의되었듯이, 빅커리 경매에서 예비 가격의 존재는 입찰자의 우월 전략인 진실성 입찰에 영향을 주지 않는다.5 입찰자는 예비 가격이 가상의 입찰자처럼 작용한다고 가정하고 여전히 자신의 진정한 가치를 입찰하면 된다.

예비 가격의 주된 역할은 판매자의 수익을 보존하는 것이다. 이는 특히 담합 시나리오에서 중요하다. 만약 입찰자들이 담합하여 두 번째 입찰가를 의도적으로 낮게 설정하더라도, 예비 가격이 충분히 높게 설정되어 있다면, 이 예비 가격이 두 번째 가격보다 높게 측정되어 실질적인 낙찰 가격이 예비 가격으로 결정될 수 있다. 따라서 예비 가격은 판매자의 기대 수익을 일정 수준 이상으로 보장하고 담합으로 인한 수익 손실을 방지하는 효과적인 수단으로 기능한다.

제 6장. 결론 및 정책적 제언

6.1. 빅커리 경매의 핵심 강점 요약

빅커리 경매는 경매 이론의 가장 중요한 성과 중 하나이다. 이 메커니즘은 지불 규칙의 영리한 설계를 통해 입찰자가 진실성 입찰을 우월 전략으로 채택하도록 유도한다.3 이는 입찰자의 전략적 부담을 제거하고, 불필요한 시장 정보 분석 비용을 최소화한다.

진실성 입찰의 결과로, 빅커리 경매는 항상 배분 효율성을 보장한다. 즉, 재화에 가장 높은 가치를 부여하는 입찰자에게 항상 낙찰된다. 이론적으로는 (위험 중립성 가정 하의) 수입 동등 정리(RET)에 따라, 빅커리 경매는 다른 효율적인 표준 경매 방식과 동일한 기대 수익을 판매자에게 제공한다.2

6.2. 시장 상황별 최적 경매 메커니즘 선택에 대한 전문가 제언

메커니즘 설계 관점에서, 경매 방식의 선택은 시장 참여자의 특성과 경매의 목표에 따라 달라져야 한다. 아래 표는 사적 가치 모형 하에서의 경제적 결과를 요약하고 있다.

사적 가치 모형 및 수입 동등 정리 (RET) 하에서의 경제적 결과

평가 항목	빅커리 경매 (SPSB)	제1가격 봉인 입찰 (FPSB)	이론적 결론 (RET)	실제 시장 위험 (RET 실패 시)
경제적 효율성	항상 달성	항상 달성 (균형 입찰 시)	항상 동등함	변화 없음
경매인 기대 수익 (E)		(균형 입찰 시)	이론적으로 동등함	위험 회피 입찰 시 FPSB가 우위
입찰자 전략의 기준	우월 전략 (진실성)	내시 균형 (최적 대응)	단순성에서 SPSB 압도적 우위	N/A

정책적 선택 권고

1. 배분 효율성과 투명성 극대화: 시장 참여자의 전략적 부담을 최소화하고, 재화의 효율적인 배분을 최우선 목표로 하는 공공 경매(예: 스펙트럼 할당, 정부 조달)에서는 빅커리 경매 또는 영국식 경매를 채택하는 것이 가장 권고된다. 이 방식들은 승자의 저주 위험이 높은 공동 가치 경매에서도 입찰 오류로 인한 비용을 낮추는 데 기여한다.
2. 기대 수익 극대화 (위험 회피 시장): 입찰자들이 위험 회피적 성향을 보이고, 판매자가 기대 수익 극대화를 목표로 설정할 경우, 제1가격 봉인 입찰(FPSB) 또는 네덜란드식 경매가 이론적 기대 수익을 초과하여 더 높은 실제 수익을 달성할 가능성이 있다. 다만, 이 경우 입찰자의 정보 비대칭성 및 전략적 복잡성 증가에 따른 시장 진입 장벽과 비효율성 증가를 감수해야 한다.
3. 실제 구현 시 고려 사항: 빅커리 경매를 실제 적용할 때는 담합 유인을 차단하기 위해 최적의 예비 가격을 설정하는 것이 필수적이다. 또한, 일반적인 봉인 입찰이 아닌 GSP나 VCG와 같이 변형된 형태로 적용하여, 복잡한 현대 시장 환경에서의 효율성을 극대화해야 한다. 궁극적으로 빅커리 원리는 복잡한 자원 배분 문제에서 진실한 정보를 추출하는 데 있어, 이론적 우위를 바탕으로 가장 강력한 설계 도구로 남아 있다.

Works cited

1. 빅크리 경매법 - 나무위키, accessed October 4, 2025, https://namu.wiki/w/%EB%B9%85%ED%81%AC%EB%A6%AC%20%EA%B2%BD%EB%A7%A4%EB%B2%95
2. 수입동등정리와 승자의 저주 - 생각 공방 - 티스토리, accessed October 4, 2025, https://people-analysis.tistory.com/42
3. Market Design: Theory and Applications, accessed October 4, 2025, https://www.brown.edu/Research/Itay_Fainmesser/MD_Auction_Theory2011.pdf
4. 82. First-Price and Second-Price Auctions - Intermediate Quantitative Economics with Python, accessed October 4, 2025, https://python.quantecon.org/two_auctions.html
5. Auctions - Computer Science, accessed October 4, 2025, https://cgi.csc.liv.ac.uk/~spirakis/COMP323-Fall2015/lectures/week06.pdf
6. Vickrey auction - Wikipedia, accessed October 4, 2025, https://en.wikipedia.org/wiki/Vickrey_auction
7. 경매 - 위키원 - 해시넷, accessed October 4, 2025, http://wiki.hash.kr/index.php/%EA%B2%BD%EB%A7%A4
8. KR20180113971A - 봉인 입찰 경매들을 위한 방법 및 시스템 - Google Patents, accessed October 4, 2025, https://patents.google.com/patent/KR20180113971A/ko
9. [경제학 마인드 입문 066] 게임이론(3) 영국식 경매와 네덜란드식 경매, 제1가격 제2가격 입찰제, 승자의 불행 (윤지훈) - YouTube, accessed October 4, 2025, https://www.youtube.com/watch?v=20yFgV1-1A0